Το κόσκινο του Ερατοσθένη

print
email
Ultimo aggiornamento 05 Dic 2015 17:17 da Παντελής Πετρίδης

Το κόσκινο του Ερατοσθένη είναι μία διαδικασία εύρεσης πρώτων αριθμών (πρώτος λέγεται κάθε αριθμός που διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και τη μονάδα, έτσι π.χ. ο 5 είναι πρώτος ενώ ο 6 όχι διότι 6 = 2⋅3, άρα διαιρείται με το 2 και το 3).

Πιο συγκεκριμένα, ξεκινάμε με τον μικρότερο θετικό ακέραιο (εκτός του 1, άρα ξεκινάμε από το 2) και κάθε φορά διαγράφουμε όλα τα πολλαπλάσιά του και επαναλαμβάνουμε με τον επόμενο μικρότερο θετικό ακέραιο.

Πειραματιστείτε με την παρακάτω εφαρμογή:

Παρατηρήσεις:

Στόχος της εφαρμογής είναι, αρχικά, να γίνει κατανοητή η λογική με την οποία λειτουργεί το κόσκινο του Ερατοσθένη και με την οποία προκύπτουν οι πρώτοι αριθμοί. Με μία δεύτερη ανάγνωση, όμως, διαπιστώνεται και το εξής: Κάθε κουκκίδα διαγράφει κάποιους αριθμούς που είναι ήδη διαγραμμένοι και τελικά ο μικρότερος αριθμός που διαγράφεται από την κουκκίδα αυτη είναι το τετράγωνο του αριθμού της κουκκίδας. Π.χ., όταν τοποθετήσετε την μπλε κουκκίδα στον αριθμό 5, θα διαγραφεί το 10 που θα έχει ήδη διαγραφεί από το 2, το 15 που θα έχει ήδη διαγραφεί από το 3, το 20 που θα έχει ήδη διαγραφεί από το 2 και τελικά το 25 που θα διαγραφεί για πρώτη φορά και είναι το τετράγωνο του 5. Άρα, όταν θα βάλετε τις κουκκίδες στα 2, 3, 5 και 7, οι αριθμοί που θα έχουν απομείνει μέχρι το 100 θα είναι όλοι πρώτοι (για την ακρίβεια μέχρι το 121 που είναι το τετράγωνο του 11 και στο οποίο είναι να μπει η επόμενη κουκκίδα).

Η διαδικασία σταματά όταν... κουραστούμε, μιας και οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι! Το 100 είναι ένας συνήθης αριθμός στον οποίο σταματάμε. Στην παραπάνω εφαρμογή διαγράφονται τα πρώτα 100 πολλαπλάσια για την κάθε μπλε κουκκίδα, οπότε η σωστή της λειτουργία είναι μέχρι το 200 που είναι και το 100ο πολλαπλάσιο του 2.

(μπορείτε να κυλίσετε τον άξονα με το πάτημα της ροδέλας του ποντικιού ή με το εργαλείο της μετακίνησης στην εργαλειοθήκη)

È stato letto 4841 volte

Commenti

Non ci sono commenti per questo articolo.

Non sei autorizzato a inserire commenti. Effettua il Login.