Κώνος και εφαπτόμενες σφαίρες

Θέμα του '67

Δίνεται ορθός κώνος και εσωτερικά αυτού δύο σφαίρες με ακτίνες ρ και R (ρ μικρότερο του R) που εφάπτονται σε αυτόν και μεταξύ τους (η σφαίρα ακτίνας R εφάπτεται και στη βάση του κώνου). Να βρεθεί η επιφάνεια και ο όγκος του κώνου ως συνάρτηση των ρ και R.

Η παραπάνω άσκηση ήταν θέμα του '67.